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Le chaos, une discipline à part entière



Ann Defrenne- Parent

Ann Defrenne- Parent

Autrefois employé par les poètes et dans la mythologie, c’est en 1975 que le mot Chaos fut introduit par JORKE, mathématicien à l’université du Maryland pour devenir une discipline à part entière.
 
D’abord, afin de compléter les théories mathématiques existantes, les physiciens créèrent des objets et des instruments. Ensuite la réplique vint des mathématiciens avec l’étude de l’attracteur [1] de LORENZ (1963) et l’attracteur de HENON [2] (1976).
 
Le mathématicien Henri Poincaré, comme d’autres avant lui, s’interrogeait : « Pourquoi les météorologistes ont-ils tant de peine à prévoir le temps avec quelque certitude ? »
Ce phénomène physique fondamental en météorologie, mais aussi dans d’autres domaines, cette impossibilité pratique de calculer l’évolution de système déterministe, là réside la signification du chaos.
 
Autrement dit, en sciences, le chaos est l’art de former du complexe à partir du simple.
Former du complexe à partir du complexe est simple.
Ainsi, une particule en suspension dans l’eau est soumise à des milliards de chocs de la part des particules qui l’entourent. Il en résulte un mouvement aléatoire de particules dans un fluide ou mouvement brownien, complexe inhérent au système.
 
Dans le chaos, une cause simple, à partir d’au moins trois degrés de liberté [3], entraîne des effets complexes.
Ainsi, un pendule, système à deux variables (position et vitesse angulaire) dont le comportement est régulier ; l’aiguille passe à droite, puis au point le plus bas, remonte à gauche, ralentit, repart vers la droite, et recommence indéfiniment.
Si on lui ajoute une troisième variable, par exemple en soulevant régulièrement son extrémité supérieure, alors le système peut devenir chaotique.
Aucune de ces trois variables n’est aléatoire, et pourtant, le mouvement de ce nouveau système ne fait plus jamais deux fois la même chose et n’est plus prévisible.
 
Un système chaotique est donc imprévisible.
 
Et pourtant, ce désordre n’est qu’apparent. En effet, celui-ci est parfaitement décrit par des équations simples et déterministes.
La propriété de sensibilité aux conditions initiales à savoir : deux conditions initiales semblables peuvent conduire à des états très différents du système, forment le lien entre ces deux notions paradoxales que sont le déterminisme et l’imprévisibilité.
 
La théorie du chaos signifie que la plupart des systèmes physiques dépendent sensiblement des conditions initiales ; cela veut dire que leur évolution diverge exponentiellement pour des conditions initiales voisines. Ce chaos déterministe implique qu’on ne peut prévoir la trajectoire pour des temps longs. En effet, deux trajectoires infiniment proches donnent au bout d’un temps suffisamment long, des résultats si différents qu’ils sont imprévisibles. Une augmentation de la précision de la position de départ initiale ne fait que postposer la problématique.
 
Ainsi, le chaos traite de la prévisibilité de l’évolution des systèmes dans le temps.
 
Revenons à HENON et LORENZ.
 
Pour HENON, qui applique la théorie du chaos à la question de la stabilité du système solaire, l’observation des inversions du champ magnétique terrestre illustre l’existence de comportements complexes dans un système simple.
En effet l’effet dynamo du champ géomagnétique (le noyau terrestre, constitué d’un liquide conducteur tournant sur lui-même produit un champ magnétique) fait que ce système s’auto-alimente (le champ magnétique induit un courant dans le liquide conducteur). Modélisé en 1950 par le japonais RIKITAKE, ce système peut engendrer une série temporelle chaotique.
 
Quelque temps plus tard, le météorologue LORENZ introduit le premier modèle d’atmosphère sensible aux conditions initiales. Son système ne comportait que trois variables.
 
Aujourd’hui ceux-ci comprennent un très grand nombre de variables.
Ainsi, dix hypothèses compatibles avec les relevés météorologiques mènent à dix prévisions totalement différentes du temps qu’il fera la semaine suivante.
En d’autres termes, l’incertitude sur notre connaissance de l’état présent de l’atmosphère entraîne une imprécision inacceptable pour les prévisions à long terme.
 
Cette théorie du chaos peut s’appliquer tant en économie, qu’en finance, qu’en sociologie, psychologie ou encore en biologie.
Les progrès ont été réalisés par étapes : entre 1963 et 1983 pour la météorologie, de 1971 à 1986  pour les turbulences, de 1973 à 1987 pour les oscillations chimiques, de 1984 à aujourd’hui pour le chaos dans le système solaire.
 
Augmenter la puissance des lasers, synchroniser la sortie de circuits électroniques, commander des oscillations chimiques, stabiliser des battements cardiaques et coder des messages électroniques que l’on veut garder confidentiels, tels sont quelques applications utiles de l’utilisation de cette science qui consiste à tirer parti des phénomènes non linéaires et chaotiques.
 
Alors que les systèmes linéaires ne font bien qu’une seule chose, les systèmes non linéaires peuvent exécuter plusieurs opérations à la fois.
 
Ainsi depuis les idées de POINCARÉ concernant l’imprévisibilité de certains systèmes dynamiques, la théorie du chaos a acquis un caractère quantitatif. Elle définit les limites des calculs possibles dans de nombreux domaines. Ces applications non linéaires promettent une plus grande adaptabilité, une réponse plus rapide et des scénarii originaux d’évolution.

Ann Defrenne-Parent
Publié chez L’Harmattan : LE MANAGEMENT DE L’INCERTITUDE

 

 


[1] On appelle attracteurs les objets représentés par la partie de l’espace des phases (a) et attracteurs étranges ou chaotiques, ceux qui –structurellement stables– comprennent une classe de comportements différents, irréversibles, imprédictibles. Leur succession imprévisible constitue le chaos déterministe, dual du déterminisme statistique (b).
(a) NICOLIS G., Brisures et symétrie et perception des formes, in L’art et le temps. Regards sur la quatrième dimension, Paris, Albin Michel, 1985, 35-41.
(b) DUBOIS D., Traitement d’images par des réseaux mnémoniques fractals, in D. Dubois (Dir), La technologie de l’image. De la C.A.O. au chaos fractal, Louvain-la-Neuve, Academia, 1991.
Exemple: « la transformation du boulanger »
Le boulanger étale la pâte et la replie sur elle-même, répétant indéfiniment l’opération. Si l’on plaçait un ensemble de fils élastiques dans la pâte, ils s’entrecroiseraient selon une figure complexe.
 
[2] L’attracteur de Lorenz et l’attracteur de Hénon sont des structures fractales (objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles) aux comportements chaotiques les plus étudiés.
 
[3] (BERGE P., DUBOIS M., Chaos déterministe expérimental et attracteurs étranges, in A. D. Dalmedico et al. (Dir), Chaos et déterminisme, Paris, Seuil, 1992, 115-169.)
 

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